Lahenda x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-12x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Liitke 144 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Leidke 180 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Jagage 12+6\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{5} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 12-6\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Liitke 9 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Lihtsustage.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$