Lahenda x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-15 b=3$$

Kirjutagex^{2}-12x-45 ümber kujul \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Tooge liige x-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Liitke 144 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x=15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$