Lahenda x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-12x=11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Liitke 144 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Leidke 188 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Jagage 12+2\sqrt{47} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{47} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Jagage 12-2\sqrt{47} väärtusega 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Liitke 11 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$