Lahenda x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-11 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-12x+11 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Liitke 144 ja -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$