Lahenda x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-115x=550$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 550.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -115 ja c väärtusega -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Tõstke -115 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Liitke 13225 ja 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Leidke 15425 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Arvu -115 vastand on 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 115 ja 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{617} väärtusest 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Jagage liikme x kordaja -115 2-ga, et leida -\frac{115}{2}. Seejärel liitke -\frac{115}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{115}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Liitke 550 ja \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Lahutage x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{115}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$