Lahenda x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Kirjutagex^{2}-11x-60 ümber kujul \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Tooge liige x-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Liitke 121 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x=15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega -4.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$