Lahenda x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-11x+28 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-11x+28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-11x+28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Liitke 121 ja -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 28.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

28 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Liitke -28 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=7 x=4$$