Lahenda x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-11x+18 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-9 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-9 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-11x+18 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-11x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Liitke 121 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Liitke -18 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=9 x=2$$