Lahenda x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-9 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-11x+18 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Liitke 121 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$