Lahenda x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+196. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Lahendus on paar, mis annab summa -100.

$$a=-98 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-100x+196 ümber kujul \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Tooge liige x-98 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Liitke 10000 ja -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Leidke 9216 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±96}{2}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Jagage 196 väärtusega 2.

$$x=98$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±96}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 96 väärtusest 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 98 ja x_{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$