Lahenda x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Liitke 100 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Leidke 200 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Jagage 10+10\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{2} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 10-10\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5+5\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega 5-5\sqrt{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-10x-25$$