Lahenda x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Kirjutagex^{2}-10x-24 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Liitke 100 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega -2.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$