Lahenda x^2-10x-14=-7

$$x ^ { 2 } - 10 x - 14 = - 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{2}+5\approx 10,656854249$$

$$x=5-4\sqrt{2}\approx -0,656854249$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=0$$

Lahutage -7 väärtusest -14.

$$x^{2}-10x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28}}{2}$$

Liitke 100 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Leidke 128 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+10}{2}$$

Jagage 10+8\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{2}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{2} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-8\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 10-8\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=5-4\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$x^{2}-10x-14-\left(-14\right)=-7-\left(-14\right)$$

-14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x=-7-\left(-14\right)$$

Lahutage -14 väärtusest -7.

$$x^{2}-10x=7$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=7+25$$

Liitke 7 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=32$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=32$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Lihtsustage.

$$x-5=4\sqrt{2} x-5=-4\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$