Lahenda x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x=-39$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 39.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Lahutage -39 väärtusest 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Liitke 100 ja -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Leidke -56 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Jagage 10+2i\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{14} väärtusest 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Jagage 10-2i\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Liitke -39 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Lahutage x^{2}-10x+25 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$