Lahenda x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x+90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Liitke 100 ja -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Leidke -260 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Jagage 10+2i\sqrt{65} väärtusega 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{65} väärtusest 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Jagage 10-2i\sqrt{65} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 90.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Liitke -90 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$