Lahenda x^2-10x+25=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-10x+25 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-5=0.

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-10x+25 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-5=0.

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-5=0 x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5 x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=5$$