Lahenda x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-10x+24 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Liitke 100 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 4.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$