Lahenda x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-10x+16 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Liitke 100 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$