Lahenda x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Kombineerige 7x^{2} ja -7x^{2}, et leida 0.

$$x^{3}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{3}-8=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-8 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Kombineerige 7x^{2} ja -7x^{2}, et leida 0.

$$x^{3}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{3}-8=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-8 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$