Lahenda x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0,1+0,3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0,1-0,3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Taandage murd \frac{6}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Arvutage 2 aste \frac{3}{50} ja leidke \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{2}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Arvutage 2 aste \frac{1}{50} ja leidke \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-2x+x^{2} ja \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kombineerige x^{2}\times \frac{9}{2500} ja \frac{1}{2500}x^{2}, et leida \frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 2 ja 0, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja 12, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{6}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja \frac{3}{50}, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{2}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja \frac{1}{50}, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

Liitke \frac{1}{2500} ja 0, et leida \frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

Korrutage 0 ja 327, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{250}, b väärtusega -\frac{1}{1250} ja c väärtusega \frac{1}{2500}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Tõstke -\frac{1}{1250} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{250}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Korrutage omavahel -\frac{2}{125} ja \frac{1}{2500}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Liitke \frac{1}{1562500} ja -\frac{1}{156250}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Leidke -\frac{9}{1562500} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

Arvu -\frac{1}{1250} vastand on \frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{1250} ja \frac{3}{1250}i.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Jagage \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i väärtusega \frac{1}{125}, korrutades \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i väärtuse \frac{1}{125} pöördväärtusega.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{1250}i väärtusest \frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Jagage \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i väärtusega \frac{1}{125}, korrutades \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i väärtuse \frac{1}{125} pöördväärtusega.

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Taandage murd \frac{6}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Arvutage 2 aste \frac{3}{50} ja leidke \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{2}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Arvutage 2 aste \frac{1}{50} ja leidke \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-2x+x^{2} ja \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kombineerige x^{2}\times \frac{9}{2500} ja \frac{1}{2500}x^{2}, et leida \frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 2 ja 0, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja 12, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{6}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja \frac{3}{50}, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Taandage murd \frac{2}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja \frac{1}{50}, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

Liitke \frac{1}{2500} ja 0, et leida \frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

Korrutage 0 ja 327, et leida 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2500}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

Korrutage mõlemad pooled 250-ga.

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250}-ga jagamine võtab \frac{1}{250}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

Jagage -\frac{1}{1250} väärtusega \frac{1}{250}, korrutades -\frac{1}{1250} väärtuse \frac{1}{250} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

Jagage -\frac{1}{2500} väärtusega \frac{1}{250}, korrutades -\frac{1}{2500} väärtuse \frac{1}{250} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

Liitke -\frac{1}{10} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$