Lahenda x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 12 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 väärtusega x-2, et leida 2x^{2}+x-6. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}+x-6=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$