Lahenda x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=-30$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$x^{2}-x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Liitke 1 ja -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Leidke -119 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{119} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=-30$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Liitke -30 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$