Lahenda x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$x^{2}-x-90=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-90 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$x^{2}-x-90=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-90. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjutagex^{2}-x-90 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$x^{2}-x-90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Liitke 1 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=90$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Liitke 90 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=10 x=-9$$