Lahenda x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}-9x=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-9x+18 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}-9x=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-9x+18 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}-9x=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$x^{2}-9x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Liitke 81 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}-9x=-18$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Liitke -18 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=6 x=3$$