Lahenda x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x^{2}-4x=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$x^{2}-4x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Liitke 16 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Jagage 4+4\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Jagage 4-4\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x^{2}-4x=20$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Liitke 20 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$