Lahenda x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=48$$

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x-48 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=48$$

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjutagex^{2}-2x-48 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=48$$

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$x^{2}-2x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Liitke 4 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=48$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Liitke 48 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=8 x=-6$$