Lahenda x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Jagage 2+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 2-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$