Lahenda x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}-12x=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$x^{2}-12x-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Liitke 144 ja 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Leidke 212 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Jagage 12+2\sqrt{53} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{53} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Jagage 12-2\sqrt{53} väärtusega 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$x^{2}-12x=17$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Liitke 17 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$