Lahenda x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-11x-12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjutagex^{2}-11x-12 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-12x sulgude ette.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Liitke 121 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=12 x=-1$$