Lahenda x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 24 ja leidke 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Liitke -10 ja 576, et leida 566.

$$x^{2}=x+566$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=566$$

Lahutage mõlemast poolest 566.

$$x^{2}-x-566=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Liitke 1 ja 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2265} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 24 ja leidke 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Liitke -10 ja 576, et leida 566.

$$x^{2}=x+566$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=566$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Liitke 566 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$