Lahenda x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Liitke 9 ja 9, et leida 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombineerige 4\sqrt{5} ja -4\sqrt{5}, et leida 0.

$$x^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Liitke 9 ja 9, et leida 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombineerige 4\sqrt{5} ja -4\sqrt{5}, et leida 0.

$$x^{2}=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$x^{2}-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss.

$$x=3\sqrt{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$