Lahenda x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}-x+1 väärtusega x-1, et leida x^{2}-1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1 x=1$$

Eemaldage väärtused, millega muutuja ei saa võrduda.

$$x=-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-1$$