Lahenda x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{3}x.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{1}{3} ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Liitke \frac{1}{9} ja 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Leidke \frac{73}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Arvu -\frac{1}{3} vastand on \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{3} ja \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Jagage \frac{1+\sqrt{73}}{3} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{73}}{3} väärtusest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Jagage \frac{1-\sqrt{73}}{3} väärtusega 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{3}x.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$