Lahenda x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+x-6=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Liitke 1 ja 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 10.

$$x^{2}+x=16$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Liitke 16 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$