Lahenda x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-342. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-18 b=19$$

Kirjutagex^{2}+x-342 ümber kujul \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Lahutage x esimesel ja 19 teise rühma.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Tooge liige x-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-342=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Liitke 1 ja 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Leidke 1369 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±37}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±37}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 37 väärtusest -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Jagage -38 väärtusega 2.

$$x=-19$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 18 ja x_{2} väärtusega -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Arvuta

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$