Lahenda x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-110. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-10 b=11$$

Kirjutagex^{2}+x-110 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-110=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Liitke 1 ja 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±21}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±21}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega -11.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Arvuta

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$