Lahendage ja leidke x
x=-5
x=4
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+x-20=0
Lahutage mõlemast poolest 20.
a+b=1 ab=-20
Võrrandi käivitamiseks x^{2}+x-20 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,20 -2,10 -4,5
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=5
Lahendus on paar, mis annab summa 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=4 x=-5
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+5=0.
x^{2}+x-20=0
Lahutage mõlemast poolest 20.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,20 -2,10 -4,5
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=5
Lahendus on paar, mis annab summa 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Kirjutagex^{2}+x-20 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=4 x=-5
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+5=0.
x^{2}+x=20
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x^{2}+x-20=20-20
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.
x^{2}+x-20=0
20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -20.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Tõstke 1 ruutu.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Liitke 1 ja 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Leidke 81 ruutjuur.
x=\frac{8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 9.
x=4
Jagage 8 väärtusega 2.
x=-\frac{10}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -1.
x=-5
Jagage -10 väärtusega 2.
x=4 x=-5
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+x=20
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Liitke 20 ja \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Lihtsustage.
x=4 x=-5
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}