Lahenda x^2+x+1=3

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+x-2 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+x-2 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x esimeses ja 2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+x+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+x+1-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+x+1-1=3-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x^{2}+x=2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$