Lahenda x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjutagex^{2}+9x-10 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Liitke 81 ja 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -10.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$