Lahenda x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+9x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Liitke 81 ja -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Liitke -9 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$