Lahenda x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjutagex^{2}+9x+8 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Liitke 81 ja -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$