Lahenda x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+9x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Liitke 81 ja -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{61} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Liitke -5 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$