Lahenda x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+85x=550$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 550.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 85 ja c väärtusega -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Tõstke 85 ruutu.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Liitke 7225 ja 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Leidke 9425 ruutjuur.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -85 ja 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{377} väärtusest -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Jagage liikme x kordaja 85 2-ga, et leida \frac{85}{2}. Seejärel liitke \frac{85}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{85}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Liitke 550 ja \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Lahutage x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{85}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$