Lahenda x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjutagex^{2}+8x-48 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -12.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$