Lahenda x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+8x-48 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjutagex^{2}+8x-48 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x=48$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Liitke 48 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=4 x=-12$$