Lahenda x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Liitke 64 ja 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Jagage -8+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Liitke 3 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Liitke 64 ja 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Jagage -8+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Liitke 3 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$