Lahenda x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+8x+7 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=7$$

Kirjutagex^{2}+8x+7 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Liitke 64 ja -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Liitke -7 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-1 x=-7$$