Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387
Lahendage ja leidke x
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+8x+2=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Tõstke 8 ruutu.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Liitke 64 ja -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Leidke 56 ruutjuur.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Jagage -8+2\sqrt{14} väärtusega 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -8.
x=-\sqrt{14}-4
Jagage -8-2\sqrt{14} väärtusega 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+8x+2=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.
x^{2}+8x=-2
2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+8x+16=-2+16
Tõstke 4 ruutu.
x^{2}+8x+16=14
Liitke -2 ja 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Lihtsustage.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.
x^{2}+8x+2=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Tõstke 8 ruutu.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Liitke 64 ja -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Leidke 56 ruutjuur.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Jagage -8+2\sqrt{14} väärtusega 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -8.
x=-\sqrt{14}-4
Jagage -8-2\sqrt{14} väärtusega 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+8x+2=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.
x^{2}+8x=-2
2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+8x+16=-2+16
Tõstke 4 ruutu.
x^{2}+8x+16=14
Liitke -2 ja 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Lihtsustage.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}