Lahenda x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x-44 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-4 b=11$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-44. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-4 b=11$$

Kirjutagex^{2}+7x-44 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+7x-44=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Liitke 49 ja 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 44.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Lahutage -44 väärtusest 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Liitke 44 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=4 x=-11$$