Lahenda x^2+7x=x-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = x - 10$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x^{2}+6x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2}$$

Liitke 36 ja -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{2}$$

Jagage -6+2i väärtusega 2.

$$x=-3+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest -6.

$$x=\frac{-6-2i}{2}$$

Jagage -6-2i väärtusega 2.

$$x=-3-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Liitke -10 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x+3=i x+3=-i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3+i x=-3-i$$